Vozli prostora, časa in prostora-časa

    Časovni stroji so bili dolgo časa le priljubljena tema piscev znanstveno fantastičnih knjig in skrivni sen nedeljskih izumiteljev, ki so v svojih kleteh sestavljali najrazličnejše stroje v upanju, da bo mogoče kateri nekoč res deloval. Pred približno 15 leti pa se je v dojemanju časovnih strojev zgodila manjša revolucija. Nekaj uglednih strokovnih fizikalnih revij (med njimi Physical Review D) je začelo objavljati članke z navodili za izgradnjo časovnih strojev. Seveda so revije že prej dobivale kupe pisem, v katerih so jim ljudje sporočali najrazličnejše izume strojev perpetuum mobile itd., Stephen Hawking je nekoč celo priznal, da dobi povprečno pet takšnih pisem na dan, a tokrat je bilo nekaj bistveno drugače. Opisi časovnih strojev so bili tokrat v soglasju z vsemi znanimi fizikalnimi zakoni, njihovi avtorji pa so bili nekateri najbolj ugledni strokovnjaki za teorijo relativnosti. Zanimanje za časovne stroje se je iz znanstveno fantastične fikcije preselilo v resno mainstream znanost. Da pa so se fiziki sploh lotili razmišljanja o časoplovih, je botrovalo majhno naključje.

    Kako so časovni stroji postali resna znanost?

    Ponavadi znanstvena odkritja vplivajo na ideje pisateljev, a to nikakor ni pravilo. Carl Sagan, pred nekaj leti umrli ameriški astronom in popularizator znanosti, je leta 1984 pisal znanstveno fantastični roman STIK, po katerem so kasneje posneli tudi film z Judy Foster v glavni vlogi. Knjiga opisuje, kako Zemljani prejmejo sporočilo iz vesolja, v katerem je načrt za izgradnjo stroja za medzvezdna potovanja. V prvotni verziji romana je Sagan opisal ta stroj kot vhod v črno luknjo. Z vesoljsko ladjo bi preprosto zaplul čez horizont dogodkov in se naslednji hip prikazal na drugem koncu vesolja. Osnutek romana je v oceno poslal kolegu fiziku Kipu Thornu, ki velja za zelo razgledanega strokovnjaka s področja črnih lukenj. Kip je rokopis z veseljem prebral in hitro ugotovil veliko neskladnosti z današnjim vedenjem o dogajanjih v bližini črnih lukenj. Po krajšem razmisleku pa je ugotovil, da bi poljubno napredna civilizacija, pred katero ne bi bilo nobenih tehnoloških ovir, le zakoni narave, lahko izgradila takšno bližnjico med dvema deloma vesolja. Danes ji pravimo črvja luknja ali črvina. Da pa bomo lahko razumeli, kaj si je Kip zamislil, si moramo najprej ogledati nekaj osnov Einsteinove splošne teorije relativnosti.

    Fizikalne osnove časoplovstva

    V klasičnem Newtonovem svetu se telesa prosto gibljejo po prostoru, smer njihovega gibanja spreminjajo le sile, ki izvirajo iz drugih teles. Zemlja tako kroži okoli Sonca, ker jo gravitacijska sila Sonca vleče k sebi in ji ne pusti, da bi ušla stran. Svet, kot ga opisuje Einsteinova splošna teorija relativnosti, je povsem drugačen. V njej prostor ni več škatla, v kateri bi se gibala telesa, ampak dejavna vsebina škatle, saj se mu lastnosti ves čas spreminjajo. Prostor in čas tudi nista več neodvisna, kot sta bila pri Newtonu, ampak sta povezana v skupen štiridimenzionalni prostor-čas. Telesa ne vplivajo več eno na drugo preko sil, ampak preprosto vsako telo spremeni lastnosti prostora-časa v svoji okolici. Pravimo, da vsako masno telo prostor-čas ukrivi. Ko v prostor-čas, ki ga je deformiralo prvo telo, zaide drugo telo, se ne bo več gibalo naravnost, ampak bo poskušalo najti najkrajšo pot skozi deformiran ukrivljen prostor-čas. Če smo prej rekli, da se Zemlja vrti okoli Sonca, ker jo Sonce privlači s svojo gravitacijo, sedaj rečemo, da Sonce ukrivi prostor-čas v svoji okolici, zato se Zemlja ne more več gibati naravnost, ampak ji je najbolj ugodno gibanje po elipsi okrog Sonca.

    Skrajni primer ukrivljenja prostora-časa so črne luknje. Te prostor-čas ukrivijo do te mere, da postane nekakšen lijak, ki požira vse po vrsti. In kot bomo videli kmalu, se prav v okolici teh skrajnih primerov ukrivljenosti prostora-časa dogajajo pojavi, ki jih lahko interpretiramo kot časovne stroje.

    Kaj je časovni stroj?

    Kako vemo, da imamo opravka s časovnim strojem? Zamislimo si, da smo v sobi, v kateri je tudi časovni stroj. Na steni sobe je ura, ki meri čas v sobi. Jaz kot časoplovec pa imam na zapestju še eno uro, ki meri moj lastni čas. Usedem se v časovni stroj in ga poženem. Nato nekaj časa potujem. Ko prispem, primerjam svojo zapestno uro z uro na steni sobe. Če sem uspel potovati v času, uri v sobi in na mojem zapestju po potovanju s časovnim strojem ne kažeta več enako.

    Časovno potovanje v prihodnost ni problematično in se vseskozi dogaja. Vzrok zanj je dejstvo Einsteinove posebne teorije relativnosti, da teče čas za opazovalca, ki se giblje, počasneje od tistega, ki miruje. Spreminjanje hitrosti teka časa za različne opazovalce pa ni le teoretična napoved, ki še ni bila preverjena, ampak je danes že sestavni del aparatov našega vsakdanjega sveta. Tako mora na primer sistem GPS za določanje zemljepisne lege na Zemeljski površini upoštevati popravke zaradi ukrivljanja časa, sicer bi dajal napačne rezultate. Tako se posledično tudi vsaka pametna bomba, ki temelji na sistemu GPS, zaveda različnih hitrosti teka časa, kar med svojim letom tudi upošteva. Če bi se nekdo odločil, da bi rad obiskal prihodnost, mora zgraditi samo dovolj hitro raketo in se odpeljati na en krog po vesolju. Hitreje kot se bi gibal med potovanjem, bolj v prihodnosti se bo znašel, ko se bo vrnil na Zemljo.

    Težje je s potovanji v preteklost. Dolgo je med fiziki veljalo prepričanje, da so takšna potovanja nemogoča. V zadnjih letih se to prepričanje počasi spreminja.
    Vemo že, da je prostor-čas v splošni teoriji relativnosti aktiven. Masa in energija v njem ga lahko deformirata, ukrivita, mu spremenita lastnosti, in to potem čutijo druge mase, ki potujejo po njem. Nas pa zanima vprašanje, če se prostor-čas lahko zavozla? Prav vozel ali pentlja prostora-časa bi namreč predstavljala časovni stroj. Strokovno se v fiziki časovnemu stroji namreč reče sklenjena časovnostna svetovnica. Kako si predstavljati takšno svetovnico? Ob potovanju po njej bi popotnikova ura normalno tekla naprej, a ko bi se vrnil na izhodišče bi ugotovil, da se ni vrnil le na isti kraj, ampak tudi v stari čas, ko se je odpravil na pot. Tako bi recimo odšel iz te sobe po stopnicah navzdol, vzel pošto iz nabiralnika in se čez nekaj minut vrnil nazaj v to sobo. A vrnil se ne bi samo nazaj na isto mesto, ampak tudi v čas, ko sem odhajal iz sobe. Vse skupaj izgleda povsem fantastično, a računi teoretikov pravijo, da so takšne poti v posebnih razmerah v prostoru-času znotraj teorije relativnosti mogoče in dovoljene. Poglejmo si nekaj konkretnih primerov, kako zavozlati prostor-čas v časovni stroj.

    Kako narediti časovni stroj?

    Za obstoj sklenjenih svetovnic v splošni teoriji relativnosti je vedel že sam Einstein, a jim ni posvečal prevelike pozornosti. Obravnaval jih je bolj kot nesmiselno rešitev, ki jo preprosto zavržemo, saj nima zveze z realnim svetom. Prav zaradi očitne sprtosti z realnostjo, se fiziki niso pretirano navduševali za njihovo raziskovanje. Tako so prve resne raziskave v tej smeri izvedli matematiki, ki jih aplikacija njihovega dela na resnični svet nikoli ni pretirano zanimala.

    Prvo rešitev Einsteinovih enačb ukrivljanja prostora-časa pod vplivom materije, ki je vsebovala sklenjene svetovnice, je leta 1937 opisal van Stockum. Zanimalo ga je, kako bi prostor-čas ukrivil neskončno dolg vrteč se cilinder. Zakaj ravno neskončen? Ker je takšen primer laže izračunati! Ugotovil je, da bi se v bližini takšnega cilindra prostor-čas zavozlal v sklenjene svetovnice. Dobro desetletje kasneje je matematik Kurt Goedel, znan predvsem po teoremu, ki nosi njegovo ime, našel še eno zanimivo rešitev. Izračunal je ukrivljenost prostora-časa za primer, ko bi se celotno vesolje vrtelo. Tudi v tem vesolje je našel sklenjene svetovnice. Tudi sicer so bile Goedelove ideje dokaj nenavadne. Tako je ob pripravah na pogovor za pridobitev ameriškega državljanstva našel v ameriški ustavi logično napako, ki bi po njegovem omogočala legalno vzpostavitev diktature. To zgodbo je v eni od svojih knjig opisal Einstein. Tretjo rešitev z vozli prostora časa je našel novozelandski matematik Roy Kerr, ko je računal ukrivljanje prostora v bližini vrteče se črne luknje. A vozli so bili v tem primeru skriti znotraj črne luknje, kar z drugimi besedami pomeni, da za nas niso dostopni.

    Bolj realistična je rešitev Franka Tiplerja iz srede sedemdesetih let. Izračunal je, da bi do vozlanja prostora-časa prišlo tudi, če bi v obliko cilindra, dolgega 100 km in premera 10 km, razporedil nevtronske zvezde. To so zelo masivne sestavljene večinoma iz nevtronov. Takšen cilinder bi se moral vrteti okrog svoje osi z 2000 obrati na sekundo. Zdi se, da je to povsem neizvedljivo, a astronomi poznajo že kar nekaj vrtečih se nevtronskih zvez znanih tudi pod imenom milisekundni pulzarji, ki se zavrtijo okrog svoje osi 700 krat v sekundi. To pa ni tako daleč stran od Tiplerjevih zahtev.

    Primeri, ki smo jih omenili, vozlajo prostor-čas tako, da ga najprej močno ukrivijo, potem pa še zavrtijo, kar je povsem podobeno postopku, kako narediti vozel na rjuhi ali robcu. Blago, ki naj predstavlja prostor-čas, najprej ukrivimo, potem pa še zavrtimo v vozel. Obstoji pa še drug način, ki je med pisci znanstvene fantastike bolj popularen. V njem nastopajo črvje luknje ali črvine, kot jim tudi pravijo.

    Črvine so tudi neke vrste vozli, a samo v prostorskem delu prostora-časa. Predstavljamo si jih lahko kot bližnjice iz enega konca prostora v drugega. Nanje je naletel že sam Einstein ob iskanju enačb relativnosti in kasneje, v tridesetih letih, ko se je pred nacizmom zatekel na Princeton v Ameriko, je s kolegom Nathanom Rosenom stvar podrobneje preučil. Ugotovila sta, da enačbe dopuščajo interpretacijo, da lahko črna luknja predstavlja povezavo dveh oddaljenih delov prostora preko strukture, ki se po njima imenuje Einstein-Rosenov most. Težava s tem prehodom pa je bila, da je v vsaki črni luknji odprt le zelo kratek čas. Čas odprtosti mosta je po izračunih tako kratek, da niti svetloba ne bi uspela zleteti skozenj v tako kratkem času, kar pomeni, da je praktično neprehoden, saj se nič ne more gibati hitreje kot svetloba. Dolgo časa je tako prevladovalo prepričanje, da so črvje luknje bolj teoretične kuriozitete, kot pa resnične strukture v naravi.

    Sredi osemdesetih let pa je že omenjeni Kip Thorne našel način, kako narediti črvjo luknjo prehodno. Predlagal je, da bi prehod držali odprt z vgraditvijo eksotične materije v luknjo. In kaj je ta skrivnostna materija? Spoznali smo že, da običajna materija prostor ukrivi. Eksotična materija bi na prostor delovala prav nasprotno od običajne materije. Ukrivljeni prostor bi ravnala, ravnega pa krivila v drugo negativno smer. Če bi nekaj te eksotične materije postavili v črvjo luknjo, bi močne lokalne ukrivljenosti prostora malo poravnala, kar bi posledično povzročilo tudi daljše čase odprtja prehoda. Eksotična materija je tako neke vrste podporni steber tunela iz enega konca vesolja na drugo. Opozoril bi, da eksotična materija ni isto kot antimaterija. Antimaterija prostor ukrivlja enako kot materija. Razlika med antimaterijo in materijo je druge vrste kot razlika med eksotično materijo in običajno materijo.

    Vendar eksotična materija vseeno ni ta eksotična, kot mogoče izgleda na prvi pogled. V omejenih količinah so jo namreč že uspeli proizvesti v laboratoriju kot posledico Casimirjevega efekta, ki uporabi efekte kvantne teorije polja, da praznemu prostoru – vakuumu – odvzame nekaj energije, tako da lokalno dobimo prostor, ki je bolj prazen od praznega prostora. Prazen prostor v kvantni teoriji polja namreč ni povsem prazen, ampak se v njem dogaja dokaj burna fizika. Kvantna teorija namreč dovoljuje, da lahko nek delec nastane iz vakuuma za omejen čas in se vanj potem tudi vrne. Težji ko je delec, krajši čas lahko obstaja. Čas obstoja uravnava Heisenbergovo načelo nedoločenosti. V Casimirjevem poskusu so dvema kovinskima ploščama spremenili lokalni prostor tako, da so iz vakuuma v njega lahko skakali le delci z energijo večjo od določene meje. Ker so tako ustvarili slabše razmere za skakanje virtualnih delcev iz praznega prostora, se je tu rojevalo relativno manj virtualnih delcev kot v okoliškem prostoru, zato je bil ta del prostora bolj prazen od okoliškega praznega prostora. In prav eksotična materija v obliki nepravega vakuuma naj bi bila tudi vir inflacije v prvih trenutkih vesolja, ko se je vesolje v delčku sekunde napihnilo iz velikosti protona na velikost jabolka. Poljubno napredna civilizacija bi tako lahko pridobila dovolj eksotične materije, da bi z njo podprla prehod skozi črvino.

    Da pa bi iz črvine naredili časovni stroj, jo moramo zavozlati še v času, ne samo v prostoru. Tu nam na pomoč priskoči način potovanja v prihodnost, ki smo si ga že ogledali. En vhod črvine pustimo v kontrolni sobi na Zemlji, drugi vhod pa pošljemo na medzvezdno popotovanje z veliko hitrostjo. Ko se vhoda spet združita na Zemlji, je za mirujoči vhod, ki se ni pospeševal, poteklo veliko več let kot za drugega, ki je potoval po vesolju. Čeprav sta vhoda v črvini po koncu popotovanja spet skupaj, pa nista enako stara, zato tudi nista med seboj povezana. Skozi črvino se namreč povežeta vhoda, ob katerih so ure namerile enak časovni interval od trenutka, ko je črvina nastala. In tako smo črvino zavozlali še v času in s tem ustvarili iz nje časovni stroj. Spoznali smo nekaj načinov, kako zavozlati prostor, časa in prostor-čas, sedaj pa nas bo zanimalo, kakšne posledice imajo takšni vozli na dogajanje v zavozlanem svetu.

    Kako se spopasti s paradoksi časovnih popotovanj?

    Poglavitno težavo pri časovnih potovanjih v preteklost predstavljajo problemi, ki bi jih sprožili vpliv časoplovca na potek zgodovine med obiskom preteklosti. Kaj če bi srečal samega sebe v mlajših letih in bi se recimo ustrelil? Ta paradoksni samomor s časovno zanko je bolj znan pod imenom dedov paradoks. Ker pa so ljudje preveč zapleteni, da bi lahko njihovo vedenje opisali z enačbami, so fiziki iznašli način, kako dedov paradoks prevesti na trke biljardnih krogel. Prvi je do te ideje prišel Joe Polchinski. Zamislimo si biljardno mizo z dvema luknjama. Ti dve luknji predstavljata črvino v obliki časovnega stroja. Če krogla pade v prvo luknjo, se iz druge prikaže nekaj sekund prej, preden je padla v prvo. Do paradoksa pride, če krogla iz druge luknje izbije samo sebe v mlajši inkarnaciji, ko se je še kotalila proti prvi luknji. To pa je primer, ki ga lahko povsem enostavno tudi izračunamo. Računi so pokazali, da pri biljardu s časovnim strojem obstoji za isti strel krogle v prvo luknjo več možnih scenarijev oziroma tirov, po katerih se bo krogla gibala. Za strel, ki je v prejšnjem primeru povzročil paradoks, obstoji tako za iste začetne pogoje vsaj še en scenarij brez paradoksa. V tem scenariju upoštevamo, da je krogla, ki se iz časovnega stroja vrne skozi drugo luknjo, malo zmoti že gibanje mlade krogle v prvo luknjo. Ker mlada krogla tako pade v prvo luknjo pod malo drugačnim kotom kot prej, se tudi izstreli iz druge malo drugače, tako da mlado kroglo v preteklosti samo malo oplazi, kar smo že upoštevali. Paradoksa tako ni. Dokazali so, da za vsak primer strela krogle, ki bi vodil do paradoksa, obstoji tudi vsaj ena trejektorija, ki ni paradoksa. Iz te ugotovitve so sklepali, da če časovni stroji obstajajo, potem verjetno velja tudi nek nam še nepoznan naravni zakon, ki dovoljuje samo konsistentne scenarije potovanj v preteklost, paradoksne pa prepoveduje. Če bi tak naravni zakon resnično obstajal, potem nekoč v prihodnosti, ko bodo mogoče postala popotovanja v času dostopna vsem, ne bodo potrebovali “varuhov časa”, policajev, ki bi skrbeli, da nihče ne bi spreminjal zgodovine.

    Ugotovili smo, da paradoksi popotovanj v času, vsaj na ravni enostavnih trkov krogel, vendarle niso nujni. Še zmeraj pa ostaja odprto vprašanje, ali mogoče ni kakega povsem fizikalnega razloga, ki bi vozlanje časa preprosto prepovedal. Prav s tem se danes ukvarja največ raziskovalcev, ki delajo na problemih fizike časovnih strojev. Ena od šol tako pravi, da bi se vakuumske fluktuacije, ki smo jih spoznali pri eksotični materiji, same sebe v časovnem stroju tako ojačile, da bi se prehod skozi črvino zaradi tega zaprl. Zadnja spoznanja kažejo bolj v smer proti obstoju časoplovov, a zadnja beseda še ni padla.

    Če na koncu poskušajmo strniti povedano in odgovoriti, ali so časovni stroji oziroma vozli časa v naravi dovoljeni ali ne? Današnji odgovor je: še ni odločeno! Ne pro ne contra stran še nista uspeli dokončno dokazati ali ovreči hipoteze. Današnja fizika na to vprašanje preprosto ni zmožna dokončno odgovoriti, ker teorije, ki bi združeno obravnavala ukrivljanje prostora in kvantne pojave, še ni. Fiziki jo sicer vztrajno iščejo, a kot kaže bomo nanjo čakali še lep čas, če jo bomo sploh kdaj dočakali. Še vedno pa lahko upamo, da bo prišel kdo nazaj iz prihodnosti in nam pomagal pri računih.

    Glej tudi članek: O črvjih luknjah in časovnih strojih

    kvarkadabra.net – številka 8 (februar 2001)