Pitagorejci: svet kot harmonija števil

    V grški filozofiji narave lahko razločimo dva pristopa k pojasnjevanju pojavov v svetu. Podrobno smo si že ogledali fizikalni naturalistični pristop, ki so ga uvedli jonski naravoslovci, ki so iznašli tudi sam pojem physis oziroma narave. Physis je zanje neka notranja težnja k spreminjanju, k rasti, h gibanju, ki je notranja samemu svetu. Za pogled prvih naravoslovcev na svet uporabljajo izraz hilozoizem. Materija hyle, je pri njih živa zoon, saj ima notranjo težnjo po spreminjanju; ima svojo physis, svojo naravo. Drugačen, jonskim naravoslovcem alternativni, pristop k pojasnjevanju pojavov v svetu so uvedli Pitagorejci.

    Pojavni svet je za Pitagorejce urejen kozmos, ki mu vlada harmonija številskih razmerij. Za pojavi ni nekakšen materialni element, ki se kaže na različne načine, kar ustreza raznolikosti pojavnega sveta. Pitagorejci ne pristajajo na hilozoizem. Zanje je za pojavnim svetom nematerialno število (arithmos): »In vse, kar je spoznatno, ima število: brez njega ni moč nobene reči ne z mislijo zajeti ne spoznati.« (DK 44 B 4.) »…števila pa so prvotnosti celotne narave, so predpostavili, da so prvine števil prvine vseh bivajočih stvari in da je celotno nebo skladnost (harmonia) in število…« (Aristotel, Metafizika, 986a)

    Če je bil pri jonskih naravoslovcih osnovni element in hkrati počelo in vodilo sveta voda, zrak ali nedoločno (apeiron), so pri Pitagorejcih to števila: »Toda pitagorejci govorijo, da so bivajoče stvari število samo: vsekakor matematične nauke pripisujejo telesom, kot da bi bila telesa sestavljena iz njihovih števil.« (Ibid., 1083b18)

    Število je zanje več razločljivih enot skupaj. Tako število definira tudi Evklid v svojih Elementih: »Število je mnogoterost sestavljena iz enot.« (Evklid: Elementi, knjiga VII, definicija 2) Število je sestavljeno iz več razločljivih enot. Takšno pojmovanje števila je bilo ves čas temelj grške aritmetike.

    Pitagorejci so razvili aritmologijo (številoslovje). Našli so različna aritmetična pravila za števila, kar v grškem zapisu števil s črkami ni povem trivialno. Iz tega so sklepali, da so števila nekako prisotna v fizičnih stvareh. Vse v svetu se po njihovo kaže v nekem numeričnem razmerju. Števila so si predstavljali tudi zelo konkretno kot npr. fižolčke na mizi, čeprav je bila baje prepoved hranjenja s fižolom ena temeljnih zapovedi njihovega kulta (DK 58 C 3).

    Pitagorejci so posameznim številom pripisovali geometrijske sheme (trikotna, kvadratna števila). Posebno odlikovana so se jim zdela zaporedja števil, ki so ohranjala določeno shemo (npr. kvadrat), če so jim dodajali nove vrste kot senca (gnomon). Posebno so častili tetractys, vsoto prvih treh števil in enote (1 za Grke ni bilo število, ampak enota): 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Geometrijsko lahko iz 10 fižolčkov naredimo trikotnik. Iz prvih štirih števil lahko tvorimo tudi vsa bistvena harmonska razmerja 4:3 je kvarta, 3:2 je kvinta, 2:1 je oktava, zato se jim je zdelo število 10 še posebej popolno. Hkrati 10 vsebuje tudi 1 kot točko, 2 kot črto, 3 kot ravnino in 4 kot volumen.

    Kriza številske harmonije

    Vendar ideja kozmosa kot harmonije števil ni bila tako popolna, kot se jim je sprva zdelo. Kmalu so naleteli na neko zelo lepo razmerje, ki pa se ga ni dalo izraziti kot razmerje med dvema številoma. Kvadrat je eden od najbolj preprostih likov. Sestavljajo ga štiri enake stranice, ki jih pravokotno povežemo. Dokažemo pa lahko, da diagonala kvadrata ni v celoštevilskem razmerju z stranico. V svetu je torej preprosto razmerje, ki ni harmonično. Svet torej ni samo harmonija števil.

    Poglejmo si dokaz: po Pitagorovem izreku je 2q2 = p2 (kvadrat hipotenuze je vsota kvadratov katet). Števili q in p nista obe sodi, ker takšno razmerje lahko še okrajšamo z 2. Števili p in q tudi nista obe lihi, ker je kvadrat lihega števila zmeraj lih. Če je q sod, mora biti sod tudi p, kar pa ne gre, saj smo q in p prej okrajšali. Isto velja tudi, če je p sod, mora biti tudi q sod. Števili p in q tako ne moreta biti celi števili in hkrati razmerje diagonale in stranice kvadrata.

    Podobno kot je eleatska kritika sesula hilozoistično fizikalno pojasnitev sveta, je tudi pitagorejsko številsko harmonijo kozmosa povozilo odkritje iracionalnih razmerij, ki niso harmonična. Če je bil pri fizikalnem pristopu problem, kako v osnovni element, oziroma v to, kar obstaja, ki je Eno, uvesti raznolikost, mnoštvo, je pri pitagorejskem pristopu problem, da mnoštvo števil ne pokrije vsega mnoštva v svetu. Če je pri fizikalistih problem, kako priti od enega do mnoštva, je pri pitagorejcih problem, kako shajati zgolj z eno vrsto mnoštva. V svetu je, kot kaže, še neko drugo mnoštvo, ki ni aritmetično.

    Aritmetično mnoštvo je mnoštvo dodajanja enot. Števila so množice razločljivih enot, ki jih lahko štejemo. Vse kar lahko preštejemo je števno mnoštvo. Ampak vsega v svetu ne moremo prešteti. Atomizem je neke vrste pitagorejski pristop k zgradbi sveta znotraj fizikalne perspektive. Pri atomizmu so enote materije ločene s praznino, zato jih lahko štejemo. Aritmetična mnogoterost je v svetu atomov edina mnogoterost.

    (Sašo Dolenc)

    Deli