Fizika karateja

     V zaključnem boju filma Bilo je nekoč na Kitajskem (v Angleščini: Once upon a time in China oz. v originalu: Wong Fei Hong) si stopita nasproti legendarni mojster borilnih veščin iz 19. st., Wong Fei Hong (ki ga igra Jet Li) in Iron Vest Yim. V intenzivni borbi lomita lesene lestve kot za šalo in skačeta naokoli, kot da bi bila v Luninem gravitacijskem polju in ne na Zemlji. Če so skoki povsem neverjetni, pa lahko pri zlomljenih lestvah že bolj dvomimo. Četudi so pri snemanju prav gotovo uporabili nažagane lestve ali kakšen podoben trik, pa je vprašanje, ali mojster karateja ne bi bil sposoben izvesti nekaj od prikazanih trikov tudi v resničnem življenju.

    Seveda odgovora na gornje vprašanje ne bomo našli z gledanjem “kung fu” filmov, v katerih nedvomno mrgoli raznoraznih trikov. Nekateri so povsem očitni, saj je recimo vsakemu gledalcu Yimou Zhangovega Heroja jasno, da so scene z letečimi dvobojevalci posledica škripcev in vrvi. Menda tako letenje bojevnikov gledalcev v azijskih državah niti ne moti, prav gotovo pa ne pripomorejo k prepričljivosti bojev za zahodno občinstvo. Tu so veliko uporabnejši triki, ki se jih poslužuje Jackie Chan v svojih mojstrskih koreografijah bojev. Udarce tako recimo ublažijo obloženi čevlji, k vtisu močnejših udarcev pa pripomore “čarobni prah”, ki je kar navaden otroški puder, ki se zakadi z obleke ob udarcu. Kljub tovrstnim pripomočkom pa na snemanjih vseeno precej pogosto prihaja do poškodb. Tako lahko v filmu Kača v orlovi senci, ki je Jackieja Chana katapultiral med zvezde, v eni zadnjih scen Jackieja vidimo brez enega zoba. Le-tega mu je med snemanjem z udarcem z nogo po nesreči izbil njegov nasprotnik Jang Lee Hwang, prvak tae-kwon do-ja v resničnem življenju. Pravzaprav je bila to le ena manjših nesreč, ki jih je Jackie doživel v svoji karieri, saj si je poškodoval že skoraj vsak del telesa, od kolen, rok, do glave (med snemanjem Roke smrti je celo omedlel). Prav tako tudi glavni igralec Jet Li v na začetku omenjenem filmu, Bilo je nekoč na Kitajskem,  ni ostal nepoškodovan. Pri slavnem skoku iz čajne hiše z dežnikom v roki si je namreč poškodoval koleno, tako da je večino kadrov v zaključnem dvoboju posnel njegov dvojnik.

    Vendar pustimo filmske trike. Tukaj se bomo posvetili ozadju karatejskih udarcev. Le kako je mogoče, da lahko svoje roke in noge uporabimo kot smrtonosno orodje (ah, ne morem se upreti še temu podatku – med snemanjem klasike karate filmografije The karate kid, se je glavni igralec poškodoval že pri snemanju prvega prizora – kot rečeno, karate ni šala…)? Ali za opazovalce še bolj presenetljivo – ste se že kdaj vprašali, ko ste opazovali karateiste na televiziji, kako z golimi rokami lomijo lesene in betonske deske, ali ni posredi kakšen poceni trik? Kaj res lahko človeško telo lomi beton?


    Demonstracija lomljenja betonskih plošč ali Tameshiwari. Vir

    Vendar pa tu, za razliko od kung fu filmov, ne gre za nikakršno prevaro. Ob pravilnem udarcu lahko namreč roke in noge resnično postanejo nevarno orožje. Zelo grobo lahko udarce pri karateju razvrstimo v napadalne in obrambne. Pri napadalnih udarcih je glavni namen doseči čim večjo poškodbo nasprotnika, no vsaj v resničnem dvoboju na življenje in smrt. Kot mero mogočih poškodb lahko vzamemo sile oz. napetosti, ki se pri udarcu pojavijo na udarjenem predmetu. Vendar to ni edina možnost. Kot mero mogočih poškodb lahko vzamemo tudi energijo, ki se sprosti pri udarcu in gre v deformacijo. Najprej si tako oglejmo sproščeno energijo, kasneje pa se bomo preusmerili še na sile. Osredotočimo se na karate udarec, s katerim karateist skuša zlomiti vodoravno postavljeno leseno ali betonsko ploščo velikosti 40x19x4cm. Take plošče so namreč uporabili znanstveniki iz MIT, Boston, ZDA, ko so v 80-letih prejšnjega stoletja preučevali karate udarce. Če udarec poenostavimo in ga obravnavamo kot trk dveh prostih teles, enega z maso m1, ki na začetku miruje (to je seveda plošča), in drugega z maso m2, ki se na začetku giblje s hitrostjo v (to je seveda roka), potem je sproščena energija ob trku

    W=(1-e2) m1m2v 2 / (2m1+2m2),

    kjer je e tako imenovani restitucijski koeficient trka in zaznamuje razmerje med razliko končnih hitrosti in razliko začetnih hitrosti (v našem primeru je slednja kar v). Dejansko je e mera za elastičnost trka. Pri popolnoma elastičnem trku, kjer se celotna kinetična energija ohrani (in je torej sproščena energija W enaka 0), je tako e=1, pri popolnoma neelastičnem trku pa je e=0. Meritve karate udarcev s hitro kamero so pokazale, da celoten trk roke s ploščo traja nekako 3-5 ms, pri čemer je roka vseskozi v kontaktu s ploščo, tako da se za ta kratek čas zdi, kot da bi se roka in plošča zlepila. Za grobe ocene lahko torej uporabimo približek neelastičnega trka, e=0. Iz gornje enačbe nato preberemo, da večja hitrost roke v tik pred trkom ustreza večji sproščeni energiji in s tem večjemu razdejanju. Ob zamahu bo pest dosegla največjo hitrost, ko bo roka iztegnjena do nekako 75-80% celotne dolžine. Razumljivo, povsem iztegnjena roka pač pomeni mirujočo pest. Trenerji karateja zato svoje učence učijo, da morajo pri udarcih meriti tako, kot da želijo končati udarec nekaj centimetrov znotraj nasprotnikovega telesa. Pri demonstracijah razbijanja plošč to pomeni, da naj bi se udarec nehal nekaj centimetrov pod ploščo.

    Karateist s črnim pasom dosega pri udarcu maksimalne hitrosti okoli 10 m/s, kar v grobem velja tako za različne udarce z roko kot za udarce z nogo (pri čemer so hitrosti v poskusih na MIT dosegale tudi do 14 m/s, odvisno od tega, kdo je izvajal udarec). Za zlom lesene deske, ki so jo uporabili v poskusu, je karateist potreboval končno hitrost pesti okoli 6 m/s, medtem ko je bilo za zlom betonske plošče potrebnih okoli 10 m/s. To pomeni, da je lahko uporabljeno leseno desko prelomil tudi novinec, medtem ko je bilo treba za zlom betonske plošče veliko več treninga. Zanimivi so tudi ostali podatki o udarcu. Pest je med udarcem doživela maksimalni pojemek okoli 3500-4000 m/s2, kar je kar okoli 350-400-krat več od zemeljskega težnega pospeška! Prav tako presenetljivo velike so bile sile med udarcem, ki so pri prelomu betonskega bloka segale tudi tja do 2900 N. In kako to, da si med udarcem karateist ne polomi kosti? To nam pojasnijo natezne trdnosti s0 za les, beton in kost. Natezna trdnost, to je napetost, pri kateri se material prelomi, je za les, ki so ga uporabili v testih, približno 3.6×106 N/m2. Za beton znaša okrog 4.5×106 N/m2, medtem ko je za kost kar skoraj dva velikostna reda večja, približno 210×106 N/m2. Ni torej tako presenetljivo, da se beton prelomi pred kostjo.

    Vendar pa vse ni tako preprosto. Povsem jasno je namreč, da se lahko udarec v betonsko ploščo konča tudi z zlomljeno roko. Zelo pomembna je namreč tehnika udarca, to je, kako je postavljena dlan (ali noga) tik pred udarcem. V zelo poenostavljenem modelu, kjer obravnavamo ploščo in dlan kot kvadra, prvi z merami: višino h, širino d ter dolžino l, medtem ko ima dlan mere h’, d’, l’, (glej sliko), sta sila F0 , pri katerih se prelomi plošča, in sila F’0 , pri kateri se prelomi dlan, približno v razmerju (za udarec po sredini plošče)

    F0:F’0= (s0h2d/l) : (s0h’2d’/l’),

    kjer sta s0 in s0‘ natezni trdnosti lesa (ali betona) in roke (vzemimo kar vrednosti za kost). Enačbo sem zapisal kar brez utemeljitve, dobimo pa jo v modelu, kjer tako za dlan kot za ploščo predpostavimo, da sila prijemlje le po sredini stične ploskve (pri l/2), torej velja resnično le približno. Vendar pa je enačba intuitivno povsem razumljiva. Sila, ki jo plošča še prenese, bo namreč tem manjša, čim večja bo dolžina l – jasno, lažje je prelomiti daljšo desko kot krajšo, kar verjetno veste tudi iz lastnih izkušenj. Poleg tega bo potrebna sila seveda tem večja, čim večja bo debelina deske (v naši notaciji je to višina h). Podobno seveda velja za dlan. Sila, ki jo lahko roka še prenese, bo namreč tem večja, čim manjša bo dolžina l ter čim večja bo vrednost h’ . Tako je najbolje dlan postaviti pravokotno na ploščo, v stereotipični karate udarec, kot da bi sekali z nožem (kjer je noževo rezilo dlan) – za eksperte, to je tako imenovani shuto-uchi. Vzemimo za širino dlani 8 cm (torej h’=8cm), za dolžino dlani d‘=15 cm, ter za debelino dlani l=2 cm. Skupaj z merami plošče h=4 cm, d=19 cm, l=40 cm in razmerjem med nateznima trdnostima okoli 40, dobimo od tu za razmerje sil, ki jih lahko preneseta plošča oz. dlan

    F0/ F’0~1/2500.

    Čeprav smo problem prav gotovo preveč poenostavili, da bi lahko vzeli številke povsem zares, pa je zaključek pravi. Roka, ki jo ob udarcu pravilno postavimo, lahko prenese precej večje sile od tiste, ki prelomi betonsko ploščo. Ob tem še opozorilo. Pri gornjem enostavnem računu smo dlan obravnavali, kot da je sestavljena le iz kosti. Seveda je to le grobi približek, saj dlan poleg kosti sestavljajo še mišičevje, maščobno tkivo in koža. Četudi se dlan ob udarcu ne bo prelomila, pa si lahko napadalec poškoduje mehko tkivo, najverjetneje kar kožo, ki lahko ob udarcu poči. Da bi si utrdili mehko tkivo na spodnji strani dlani ali pa na prvi dveh členkih pesti, ki najpogosteje nastopajo v udarcih, karateisti vztrajno vadijo udarjanje znova in znova, vedno močneje in močneje.

    Gornja enačba nas pouči še o nekaj stvareh. Karateist bo lažje presekal nekaj desk, ki jih postavi z vmesnim razmikom drugo na drugo, kot pa če bi poskušal prelomiti blok lesa enake debeline kot vse deske skupaj. V slednjem primeru bi bila namreč sila, ki bi jo potreboval za zlom, sorazmerno večja. V primeru večih desk pa za vsako desko potrebuje enako silo. Poleg tega se po prelomu deske del energije zopet sprosti kot kinetična energija obeh delov desk. Tako lahko karateist prelomi kup desk, četudi njegova roka ne seže globlje kot le morda prvi dve ali tri deske (glej fotografijo). Prav tako nam pomaga razumeti, kako lahko karateist prelomi kost nasprotnika. To je kar nekoliko presenetljivo, saj gre vendar za enak material! Natezni napetosti s0 in s0‘ sta sedaj namreč enaki. V tem primeru bo zato še toliko bolj pomembno, kako je postavljena dlan (ali stopalo) ob udarcu. Dlan, postavljena pravokotno na kost, bo zatorej lahko prelomila dovolj dolgo kost (večji l pomeni manjšo silo, ki jo potrebujemo za zlom), če le kost ni predebela.


    Spodnje betonske plošče se prelomijo, čeprav roka ne seže skozi gornjo
    ploščo. Vir

    Sedaj se posvetimo še obrabnim udarcem. Ti imajo povsem drugačen namen kot napadalni udarci. Namesto da bi karateist povzročil čim večje poškodbe napadalcu, se ob obrabnem udarcu karateist skuša izogniti poškodbam, ki bi jih lahko povzročil nasprotnikov udarec. Glavni namen obrambnih udarcev je preusmeriti nasprotnikov udarec stran od karateistovega telesa. To je namreč veliko pametneje, kot poskusiti blokirati nasprotnikov udarec, in sicer iz dveh razlogov: (i) za preusmeritev udarca potrebujemo le majhne sile in sorazmerno majhne hitrosti udarca, in (ii) preusmeritev udarca lahko nasprotnika vrže iz ravnovesja. Da pri obrambnem udarcu ob kontaktu ni potrebna velika hitrosti dlani, nam pove že zakon o ohranitvi gibalne količine. Če obrambni udarec zadane nasprotnikovo roko pravokotno v smeri gibanja, bo celotna gibalna količina obrambnega udarca šla v preusmeritev udarca. Velikost gibalne količine, ki naj jo nosi dlan ob obrambnem udarcu, je tako odvisna le od tega, za kakšen kot naj preusmeri gibanje nasprotnikove roke. Obratno mora imeti pri blokadi roka natanko nasprotno in enako veliko gibalno količino kot napadalčeva roka.

    Za konec še nekaj zanimivosti o izvoru karateja. Karate se je razvil na otoku Okinawa, ki so ga Japonci zasedli v zgodnjem 17. stoletju in zasegli vsa orožja. Da bi lahko še vedno vzdrževali fevdalni sistem, so prebivalci Okinawe razvili sistem bojevanja na načinu bojevanja brez orožja, ki so ga pred tem negovali že Kitajci. Japonska beseda karate lahko pomeni tako kitajsko roko ali pa prazno roko. Kot smo videli, pa je lahko tudi prazna roka prav smrtonosno orožje.

    Dodatno branje:
    S.R.Wilk, R.E. McNair, M. S. Feld, The physics of karate, Am. J. Phys., 51 (9), September 1983
    Jearl D. Walker, Karate strikes, Am. J. Phys., 43 (10), October 1975
    How karate works

    Jure Zupan

    Deli