O študiju fizike na FMF – pogled s Princetona

    Izhodišči za naslednje misli sta moja izkušnja s študijem na FMF in opazovanje – tudi iz stališča asistenta – kako tak študij poteka na Princetonu. O FMF programu pišem, kot ga poznam sam (1997-2001), verjetno je vmes prišlo do sprememb; kakšna izjava je lahko osebno obarvana zaradi takšnih in drugačnih preferenc, ki so v povprečju za kvaliteto študija irelevantne, vse naj se torej vzame z zrnom soli.

    Prva in glavna opazka je, da je efekt študija fizike na FMF dober, da torej FMF zmore proizvesti študente, ki se primerjajo s tujimi na dobrih faksih (kolikor so meni znani fiziki in matematiki iz mojega letnika, ki so sedaj zunaj).

    Ta (dober) končni efekt pa je kombinacija najmanj: predznanja iz gimnazije, (samo)selekcije in sposobnosti ljudi, ki pridejo na FMF, ter sistema predmetov in predavanj. Tu vidim dve pomembni stvari:

    • Slovenski gimnazijci imajo (so imeli) bistveno boljšo izhodišče kot recimo ameriški, kar velja tako za splošno znanje kot tudi specifično za matematiko in fiziko, ki sta pomembni za FMF. Posledično je lahko dodiplomski študij na fiziki res sestavljen samo iz fizikalnih predmetov, medtem ko je v Ameriki ‘liberal arts education’, kjer študentje pridobivajo splošno znanje na faksu v okviru določenih kvot predmetov *izven* njihove diplomske specializacije. V praksi to pomeni, da je lahko za pridobitev BSc iz fizike zahtevanih samo npr. reda 10 ‘core curriculum’ predmetov iz oddelka za fiziko, medtem ko ima ostale predmete študent na drugih oddelkih. V ta zmanjšan obseg fizike znotraj dodiplomskega izobraževanja so v ZDA prisiljeni enostavno zato, ker morajo pokriti se splošno-izobraževalne zahteve, za kar je pri nas odgovorna gimnazija.
    • Kljub tej precejšnji izhodiščni prednosti naših študentov se ‘znanje’ po končanem dodiplomskem študiju približno izenači med nami in študenti s Princetona. Znanje sem dal v narekovaje, ker govorim spet o uspehu pri nadaljnjem raziskovalnem delu (phd), torej o sposobnosti, da se študent loti novega problema; očitno gre tu za kvalitete tipa 1) poznavanje osnovnih fizikalnih orodij, 2) enciklopedično poznavanje fizikalne fenomenologije, 3) motivacija, 4) izkušnje s samostojnim raziskovalnim delom, 5) …

    Vprašati se je torej treba, če pri dobri izhodiščni podlagi naši študentje res odnesemo maksimalno iz programa FMF.

    Kot motivacijo za naprej naj omenim še naslednje opazke sebe in nekaterih kolegov:

    A) da smo sami med študijem zaznali neko prelomnico v tretjem letniku FMF, ki jo morda v retrospektivi razumemo bolje: vsaj na mafijski smeri se v 3. letniku predmetnik tako napolni (končajo pa se uvodna predavanja Fizike in Analize), da se študentje naučimo pisati kolokvije bolje kot res razumemo snov, posebej tudi zato, ker (na tisti stopnji razumevanja) ni nujno očitno, kaj od vse predavane snovi je res kanon fizike, ki ga je dobro znati se čez 10 let, in kaj je zanimiv fenomen, za katerega pa je dovolj, da si človek zapomni, da obstaja in je opisan v tej in tej Landauovi knjigi.

    B) da kasneje pri konkretnih primerih velikokrat za razmislek in razumevanje potrebujemo dobro osnovo (in se spomnimo Fizike I-IV in nekaterih praktikumov) + orodja iz mafije (matematična fizika, mafijski praktikum, modelska analiza); mnogokrat ne uporabljamo in se niti ne spomnimo specifičnih stvari, ki smo jih poslušali pri npr. optiki ali kakšnem drugem konkretnem predmetu iz 3. ali 4. letnika.

    C) da smo za ‘praktikumske’ predmete (fizikalni praktikum, mafijski praktikum) porabili – za dobro narejene izdelke – zelo veliko časa, po drugi strani pa za teoretične predmete ni bilo zahtevano praktično nikakršno sprotno delo. Se več, po točki B) se zdi, kot da so najbolj ‘koristni’ predmeti tisti, kjer se teorija aplicira v nekakšni konkretni in sprotni domači nalogi (npr mafijski praktikum). Pri teoretičnih predmetih (kvantna mehanika, EM polje, …) so vaje z asistenti zelo koristne, a skupaj z A) se zgodi, da se hodi na vaje, kot da so predavanja (= poslušat), ter da se uči iz zapiskov pred kolokvijem. Sprotno delo in oddajanje domačih nalog vsak teden ni pogoj za dobro oceno na FMF, morda pa tudi ni realizabilno pri toliko predmetih (in prepisovanju?), bi bilo pa zelo koristno.

    D) mislim, da smo na FMF dobri v ‘fenomenologiji’ fizikalnih pojavov. V primerjavi z ostalimi študenti ob začetku podiplomskega študija na Princetonu sem imel občutek, da smo na FMF res slišali o veliko različnih fizikalnih pojavih (npr. videl sem študente z dobrih faksov, ki niso imeli mehanike kontinuov, ki niso niti uvodoma nič rekli o deformaciji trdnih snovi in viskoznosti, površinski napetosti itd itd). Nekaterim tujim študentom so povzročali problemi iz t.i. splošne fizike (= fizikalno razumevanje ‘vsakdanjih’ stvari), s katerimi po moje študenti FMF ne bi imeli večjih težav, prav zaradi te fenomenološke širine.

    E) po drugi strani se mi zdi, da so kolegi iz tujih šol vedeli manj stvari, vendar je bila slika tega, kar so znali, bolj povezana in morda razumevanje globlje. Mislim, da je pri tem precej prispevala usklajenost predmetov v njihovih programih — tako recimo so vedeli, *zakaj* se ima pri analizi smisel učiti določena orodja, ker so hkratno pri fiziki ta orodja uporabljali (moja izkušnja pa je bila, da smo imeli prvi 2 leti analizo, ki je bila toliko oddaljena od fizike, da je praktično vsa matematika, ki jo dnevno uporabljamo, matematika iz Kodretovih mafijskih predmetov).

    F) na FMF (vsaj za mafijski smeri) smo si pridobili precej izkušenj z numeriko, programiranjem in povezanimi spretnostmi, kar mislim, da je naša resna kompetitivna prednost – to bi rad zelo poudaril.

    G) na Princetonu se dodiplomci resno vključujejo v raziskovalno delo, in sicer individualno pri raznih mentorjih (in specifično pri njihovih MR-jih), v 3 ali 4 letniku. Delno je to pri nas pokrito pri seminarjih, vendar so seminarji velikokrat ‘le’ referati. Projekti za dodiplomce na Princetonu niso nujno zelo zahtevni, so pa stik med MR-ji in dodiplomci in med dodiplomci in resničnim trenutnim raziskovalnim delom. Velikokrat imajo tudi MR-ji kakšen ne-tako-zahteven račun ali stvar, ki bi jo radi pogledali, pa jo odlagajo, ker imajo bolj pomembne zadeve, ter bi jo lahko ‘outsourcali’ dodiplomcu.

    Na podlagi teh opazk se mi zdi, da bi veljalo razmisliti o naslednjem:

    1) Nekoliko zmanjšati število zahtevanih predmetov.

    Najprej natančno opredeliti, kaj je kanon in temeljni kamen fizike (obvezni predmeti). To je bolj ali manj znano, saj se na dodiplomcu obravnava 50 let stare stvari, ker je fizika zrelo področje: introductory physics (s praktikumom), analitična/višja mehanika, toplota & statistična fizika, EM polje, kvantna mehanika. Potem so tu predmeti, ki so nepogrešljiva orodja, i.e. analiza (niti ne vsa, saj ni rečeno, da morajo fiziki slišati vsa zaporedja izrekov IN dokazov do variacijskega računa), mafija (in praktikum), računalništvo. Nato so tu izbirni predmeti – specifične fizikalne discipline: optika, trdna snov, jedro, kontinui, višja kvantna… In končno so tu predmeti, kot so ekonomija, filozofija znanosti itd. Če prav razumem, so te delitve itak uveljavljene sedaj s točkovniki; v vsakem primeru so recimo 3-4 predmeti na semester dobro merilo. Prevec ni nujno bolje. Kljub temu, da imamo na FMF dovolj ur in nismo prisiljeni opredeliti, kaj je ‘core curriculum’, je to vseeno dobro narediti, kot bom poizkusil pokazati spodaj. Kot opazko navajam tudi (če me spomin ne vara), da predmeti, ki so na Princetonu core curriculum, niso nujno obvezni predmeti po FMF predmetniku. Tako je računalništvo na FMF obvezen predmet, analitična mehanika pa ne, kar bi se zdelo tu čudno (kjer je situacija obrnjena).

    2) Relevanca predmetov.

    Družboslovnih predmetov v našem sistemu študija (ki *ni* ameriški liberal arts) nihče ni jemal resno, vsaj kolikor vem. Predmeti, ki se načeloma slišijo uporabni (ala računalništvo, elektronika, numerične metode …) niso nujno takšni tudi v praksi. Razumevanje algoritmov nad grafi (in posebej demonstracija razumevanja tako, da študenti izvajajo algoritem na papir na roko) je nekaj, kar za fizike ni esencialno, in tudi nekaj, kar bodo ob potrebi razumeli hitro, ker je to dobro definiran problem. Nasprotno je znanje visokih programskih jezikov (ala C/C++/Mathematica/Matlab) nujno, vendar se zelo efektivno da spoznati sproti med praktičnimi problemi ali na začetku kurza s tutorialom; ni nujno zaradi tega imeti obveznega (!) predmeta. Študenti tudi pridejo z zelo različnim vhodnim znanjem. Tu se torej da predmete racionalizirati v okviru točke 1): teoretične osnove nekaterih podpornih disciplin za fizike *niso* esencialne, praktične aspekte pa se da spoznati v okviru praktikumsko orientiranih predmetov skozi naloge.

    3) Avtomatizem in ponavljanje pri predmetih.

    Po eni strani pohvalim to, da naši študentje poznajo veliko fenomenologije, vendar pride to znanje za precej drago ceno v času: praktikumi so dobra ideja, vendar ne vidim potrebe po tem, da se isti fizikalni fenomen obdela po večkrat (i.e. kar nekaj podobnih vaj iz nihanja, kuhanja itd). To ljudi (po moje) demotivira in zahteva precej avtomatičnega in ponovljivega pisanja pri poročilih. Fizikalnega praktikuma bi bilo zlahka nekaj manj v smislu števila vaj, lahko bi pa bile katere bolj zapletene, predvsem pa je vazno, da imajo nek punch-line, nek netrivialen korak in zapomljiv sklep. Res preproste vaje po moje nimajo smisla (e.g. volumski tok = A*v = const). Podobno pri teoretičnih predmetih, kjer velikokrat obdelamo isti problem (npr. upogib palic in plošč pri kontinuih, kar zna biti isti formalizem, ki je itak viden pri mafiji in ne prinese toliko ‘novega’ itd), formalizem, ki je res nov in zanimiv in unikaten nekemu področju (Kutta-Zukovski: sila dviga na letalsko krilo) pa, čeprav obravnavan, ostane ‘zakopan’ med manj zanimivimi primeri, saj je le za nazaj jasno, da nekaj je ali ni pomembno.

    4) Povezovanje med predmeti.

    Se povezuje s komentarjem pod točko 3). Zdi se mi, da so mafijski predmeti delovali povezovalno (med fiziko in metodami), pri Analizi pa je bilo zelo nejasno, zakaj se nekatere stvari obravnava, hkrati pa za mlade fizike pomembne stvari niso bile jasno povedane (npr. da je Fourierjeva dekompozicija le ena možna linearna transformacija v neskončno-dimenzionalnem prostoru: za fizike ima FT drugačen pomen kot za matematike, in se pomembno navezuje na razumevanje kvantne mehanike, optike itd; zakaj je vazen ‘Sturm-Liouvillov’ problem itd) — manjkal je odgovor na vprašanje ‘Zakaj se to učimo *kot fiziki*’? Odgovor, da bo to postalo očitno čez 2 leti, ni dober.

    Nadalje, kot je bilo omenjeno pod točko 3), ni potrebe obravnavati posebej N primerov reševanja Laplacove enačbe pri veliko (najmanj 4) predmetih, če ena dobra razlaga (ampak ta mogoče daljša, bolj detajlna, ki navede razne uporabe in primere) pokrije področje. Zavedam se, da je ta točka možna le, kadar gre za ‘core curriculum’ predmete, ki so na Princetonu itak obvezni in jih poslušajo vsi.

    5) Izbirni predmeti.

    Ko so enkrat osnovni predmeti (i.e. core curriculum) dogovorjeni, in sicer tako, da kvalitetno pokrijejo snov, brez prevelikega ponavljanja in s skupnim ‘besednjakom’ in formalizmom, vidim veliko manj rizika v izbirnih predmetih. Tudi na fakultetah v ZDA se v rubriko izbirnih predmetov nabaše zelo raznovrstna ponudba: od predmetov, ki so praktično na ravni podiplomskih (BTW: ali lahko dodiplomci za izbirni predmet vzamejo podiplomski predmet in če ne, zakaj ga ne bi mogli) za tiste izredno bistre, do interdisciplinarnih ali zelo eksperimentalnih praktikumov. To je izjemno odvisno od trenutne profesorske zasedbe: poudarek oddelka je na kontinuiteti core curriculuma, medtem ko se izbirni predmeti precej spreminjajo. Resnično pa se mi ne zdijo preveč smiselni predmeti, kot so ekonomija (za ekonomiste, predavana na fiziki) in podobni. Če se fiziki hvalijo (hvalimo), da dosegamo uspehe tudi recimo v poslovnem svetu, in želimo to na faksu demonstrirati, potem moramo predstaviti ekonomski predmet, ki se mu fiziki ne bodo posmehovali (češ, to je pa osnovnošolska matematika ali kaj podobnega). Marsikoga bi zanimala recimo finančna matematika (stohastični integrali, modeliranje cene vrednostnih papirjev in izvedenih finančnih instrumentov), ki uporablja težke analitične topove in h kateri so fiziki zgodovinsko konkretno doprinesli; ali pa biološka fizika, ali pač karkoli, kjer se uporablja formalizem fizike za nefizikalne teme. Ampak ta ‘underlying’ formalizem je rdeča nit; predmete brez te niti lahko gre študent poslušat naravnost na matične fakultete.

    Na kratko bi rekel torej:

    • skupaj ista obremenitev, vendar več kvalitete in globljega znanja na račun kvantitete, tako pri teoriji kot pri praktikumih; vodilna misel je, da študent odnese razumevanje nekega pojava ali orodja, ki je *kvalitativno* zanj novo in pomembno, ne samo nov vnos v katalogu pojavov (= če je potrebno celotni predmetnik fizike reducirati bolj in bolj, katere se stvari, ki zadnje letijo s predmetnika)
    • definiran in uigran ‘core curriculum’ okrog 10 predmetov, kjer je kontinuiteta formalizma in terminologije, ta del se razvija pazljivo, koordinirano, z načrtno poudarjenimi vzporednicami in brez prevelikega ponavljanja
    • za vsako metodo ali pojav mora *študent* vedeti in mu mora biti razloženo na licu mesta, zakaj je pomemben/na (= zakaj je bil uvrščen na core curriculum)
    • oceniti relevanco nekaterih predmetov, ne samo po nazivu predmeta, pač pa tudi po uporabnosti; MR-ji po moje zlahka ocenijo, kaj so relevantni predmeti, ker imajo dodiplomski študij se v spominu in ker trenutno delajo na novem raziskovalnem projektu, torej jih vprašajte
    • svobodno pri izbirnih predmetih, če imajo fizikalen okus, t.j. kvantitativno/analitično razmišljanje ter sofisticiran formalizem; izbirni predmeti, ki nimajo pretirane zveze s fiziko, po moje niso smiselni; po drugi strani pa je mnogo predmetov (finance, biofizika, geofizika, populacijska genetika itd), kjer *je* resnični fizikalni formalizem, pa niso fizika — če so le nosilci teh predmetov naokrog
    • sprotno delo in domače naloge pri teoretičnih predmetih
    • študente bolj vklopiti v raziskovalno delo, mogoče z MRji

    Za konec se cisto osebno mnenje: moj vtis je bil, da je zame smer fizike najbolj zaznamovala kombinacija Strnadovega uvoda v fiziko + Kodretovih predmetov. Sploh slednji so kar nekakšna posebnost, ki jih nisem videl pogosto v ZDA, pridejo pa zelo prav (vsaj teoretikom). So tudi zastavljeni v luči tega, da je fizika zgrajena okrog orodij, ki jih je možno aplicirati tudi na drugih področjih, in s sistemom domačih nalog so tipa hands-on-experience.

    Dodal bi tudi, da se je, vsaj v mojem letniku, nekaj kolegov odločilo za študij fizike ne zato, ker bi bila fizika njihov edini interes in izbira, pač pa zato, ker ima fizika v Sloveniji (še) status resnega faksa, kjer se človek nekaj nauči (v nasprotju z zavedanjem, da bi lahko sli na družboslovje in dobili neko diplomo s precej manj truda), faksa, s katerega potem lahko odideš v finance, industrijo ali akademijo. V tujini recimo določene popolnoma ne-fizikalne firme rekrutirajo na oddelkih za fiziko, aplicirano matematiko in računalništvo, in sicer za investicijsko bančništvo (Shaw, Merill, Goldmann-Sachs etc), svetovanje (McKinsey, ATKearney etc), programiranje (Google, Microsoft) itd.

    Sam sem v Sloveniji zrasel na FMF z občutkom, da ‘če si res dober, si teoretik, če si malo manj dober, si eksperimentalec, če pa ti res ne gre, greš pa iz akademije v biznis, in potem ti poti nazaj več ni’. Verjetno mi ni treba poudariti, da je bila to moja velika zabloda, ni bila pa samo moja. Zato se mi zdi, da je potrebno ustvariti klimo, kjer se podpira zaenkrat nekonvencionalne karierne poti (ni nujno, da so vsi najboljši potem MR-ji). Če tudi vam študenti kdaj odgovorijo, da niso prišli na fiziko zato, ker so od mladih nog vedeli, da bi bili radi fiziki, ampak zato, ker še ne vedo, kaj bi v življenju počeli, so pa v fiziki uporabna orodja, velja premisliti, če ne bi veljalo še bolj promovirati tega modelarskega pristopa in povezanosti z ostalimi industrijami.

    Upam, da se bo v tem pisanju našlo kaj koristnega. Načrtno nisem poskusil biti preveč politično korekten in primeri, ki sem jih izpostavil, so navedeni le zato, ker sem se jih najprej spomnil – prav lahko bi bili na njihovem mestu kateri drugi; so tudi samo ilustracija bolj splošnih izjav. Za konec se enkrat: po moje je skupni efekt fizike dober, izpostavil pa sem stvari, kjer čutim, da so možne izboljšave (seveda se lahko motim ali ne upoštevam ovir, ki jih ne poznam).

    Gašper Tkačik
    princeton.edu/~gtkacik
    Princeton, 10. januar 2007.