Problem nedokončane igre

    V ponedeljek, 24. avgusta 1654, je Blaise Pascal poslal svojemu kolegu Pierru de Fermatu pismo, ki se je v naslednjih stoletjih izkazalo za izredno pomembno. V njem je iznašel način, kako z matematično natančnostjo napovedati prihodnost. Ne sicer, kaj se bo dejansko zgodilo, ampak kakšna je verjetnost, da bo prišlo do določenega dogodka. Pred tem to področje znanosti sploh ni bilo dobro definirano, ampak se je govorilo predvsem o gotovosti in naključju, polje vmes pa je bilo vsaj matematično zelo slabo opredeljeno. Od Pascalovega pisma naprej so strogi zakoni “geometrije”, kot so matematiko takrat imenovali, zavladali tudi na področju teorije verjetnosti.

    Ko je človeštvo znalo izračunati verjetnost prihodnjih dogodkov, je znalo tudi bistveno bolje gospodariti in načrtovati življenje tako na ravni države kot na ravni posameznikov in podjetij. Vendar teorija verjetnosti ni bila nekaj samoumevnega, kot se morda zdi iz današnje perspektive, ko njene osnove spoznamo že v šoli. Pascal in Fermat sta bila najboljša matematika svoje dobe, a sta morala kljub temu vložiti veliko truda, da sta postavila temelje teorije, ki danes obvladuje tudi mnoge vidike našega vsakdanjega življenja.

    Genij že v otroštvu

    Ko v pogovoru nekomu omenite ime Pascal, lahko iz njegovih asociacij dokaj dobro razberete, kaj je študiral oziroma s čim se ukvarja. Če bo najprej pomislil na programski jezik, je zelo verjetno računalničar. Naravoslovci bodo dobili asociacijo tudi na enoto za merjenje tlaka, matematiki pa na paskalov trikotnik. Humanistično izobražene ljudi bomo prepoznali, če bodo omenili Pascalovo stavo. Vse to priča, da je bil Blaise Pascal zelo plodovit mislec, ki se je v svojem kratkem življenju ukvarjal z mnogimi področji znanosti in na vseh pustil pomemben pečat.

    Že kot otrok je pokazal veliko nadarjenost, ki jo je njegov oče hitro opazil. Skupaj s še dvema hčerama je Etienne Pascal svoje tri otroke po ženini smrti šolal kar doma, pri čemer je sprva največji poudarek namenil klasičnim jezikom. A mladega učenjaka Blaisa je zelo zanimala matematika, zato se je kar sam lotil preučevanja geometrije in po pričevanju njegove sestre pri dvanajstih dokazal Pitagorov izrek. Ker je bil tudi oče dober matematik, je ob teh sinovih dosežkih sprevidel, da nima smisla vztrajati pri načrtu, da bi otroke z matematiko seznanil šele kasneje, ko bodo že večji.

    Pri štirinajstih ga je oče vpeljal v krog intelektualcev, ki so se zbirali okoli patra Marina Mersenna. Ta je bil v prvi polovici sedemnajstega stoletja pomembna figura, preko katere so se povezovali takratni znanstveniki, saj se je dopisoval z mnogimi pomembnimi evropskimi intelektualci. To so bili časi, ko še ni bilo znanstvenih revij in podobnih načinov medsebojne komunikacije znanstvenikov, zato so bile povezave preko izmenjevanja pisem in skupnih znanstev edini način, da so znanstveniki sledili delu drug drugega.

    Iniciacija v religiozno sekto

    Pozimi leta 1646 Pascalov oče padel na ledu in si zlomil nogo. Brata Deschamps, ki so ju poklicali, da bi kot strokovnjaka za zdravljenje zlomov pomagala očetu, sta bila pripadnika katoliške sekte janzenistov, ki so verjeli, da je strogo asketsko življenje edina pot do odrešitve. Ker se je mladi Pascal močno navdušil za nazore, ki jih sta gojila zdravnika, je svoje zanimanje od problemov matematike in naravoslovja prenesel na vprašanja vere in smisla življenja.

    A kot kaže, je z askezo in popolno predanostjo religiji pretiraval, saj je poleti 1647 zbolel za nenavadno boleznijo. Od pasu navzdol je bil nekaj mesecev paraliziran, prehranjeval pa se je lahko le s tekočo hrano, saj je zelo težko požiral. Vseeno je nadaljeval z znanstvenimi raziskavami. V tistem obdobju se je veliko ukvarjal z vprašanjem vakuuma, kar je bilo dolga stoletja eno od pomembnejših vprašanj naravoslovja. S serijo eksperimentov je dokazal obstoj zračnega tlaka in njegovo spreminjanje z nadmorsko višino, prav tako pa je bil tudi zagovornik dejanskega obstoja praznega prostora oziroma vakuuma.

    Kmalu po očetovi smrti leta 1651 je njegova sestra Jacqueline odšla med nune v samostan Port-Royal v Parizu. Takrat je Blaisa nagovarjala, naj ji sledi in proda vse svoje premoženje, a njenega nasveta ni upošteval. Star je bil 28 let, finančno je bil neodvisen in veljal je za enega izmed najbolj imenitnih filozofov narave tistega časa.

    Reševanje hazarderskega problema

    Prijatelj iz visokih aristokratskih vrst ga je uvedel v zanimivo družbo dobro izobraženih ljubiteljskih učenjakov, kjer se je seznanil s hazarderjem in amaterskim matematikom Antoinom Gombaudom, imenovanim tudi chevalier de Méré. Ta je poskušal s pomočjo matematike izračunati, katere stave se mu izplačajo in katere ne. Včasih mu je uspelo pravilno napovedati, katero strategijo je dobro izbrati, drugič spet ne, saj formalne matematične teorije verjetnosti takrat še niso poznali. A prav njegova prošnja za nasvet je Pascala spodbudila, da se je poglobil v teorijo iger na srečo in tako ustvaril pomembno novo vejo matematike, ki ji danes pravimo verjetnostni račun.

    Problem, ki ga de Méré ni znal razrešiti, so v hazarderskih krogih poznali že dalj časa. Vprašanje je bilo preprosto: denimo, da igralca ne moreta dokončati serije iger, kot sta se domenila, zato zmagovalec še ni znan. Vemo pa, da je nekdo trenutno v boljšem položaju od drugega, a vseeno lahko na koncu zmaga tudi igralec, ki mu trenutno ne kaže najbolje. Kako naj si v tem primeru delita končno nagrado, ki bi jo sicer dobil le zmagovalec?

    Preko Mersennovega kroga se je Pascal pri iskanju matematične rešitve omenjenega hazarderskega problema obrnil na Pierra de Fermata, ki je bil sicer pravnik in visok državni uradnik v Toulousu, a se je veliko ukvarjal tudi z matematiko in prišel do mnogih pomembnih odkritij. Običajno ga v zgodovinskih pregledih znanosti navajajo kot najbolj plodovitega amaterskega matematika vseh časov, a v resnici je označen kot amater le zato, ker se z matematiko ni preživljal.

    V konkretnem hazarderskem problemu se je skrivalo veliko več kot zgolj nasvet igralcem, kako naj si delijo nagrado, če jim zmanjka časa za dokončanje igre. Pascal in Fermat sta ob iskanju rešitve vprašanja delitve postavila trdno znanstveno teorijo napovedovanja verjetnosti prihodnjih dogodkov. Znala sta natančno napovedati, kakšna je verjetnost za posamezen dogodek oziroma kolikokrat se bo posamezen dogodek v povprečju dogodil, če enako situacijo ali igro velikokrat ponovimo.

    Za pravnika Fermata in pobožnega Pascala so bila ta vprašanja pomembnejša od golega matematičnega formalizma. Razumela sta jih kot moralni problem. Iskala sta namreč pravično delitev denarja, ki bi ustrezala dejanskemu stanju možnosti za zmago ob prekinitvi igre, in ne zgolj kompromis. Nemoralno bi bilo namreč, da bi dobila vsak polovico končnega dobitka, če do trenutka prekinitve nista bila enako uspešna.

    Mistična izkušnja

    Le slab mesec zatem, ko sta si s Fermatom izmenjala zadnje pismo o verjetnosti in problemu delitve pri nedokončani igri, je imel Pascal mistično izkušnjo, ki je njegovo življenje ponovno povsem podredila askezi. Pozno zvečer je 23. novembra 1654 pri sebi začutil prisotnost Boga. Nekaj stavkov, ki jih je takrat spravil na papir, je do konca življenja nosil s seboj všitih v plašč. Med drugim si je zapisal, da takrat ni začutil “Boga filozofov, ampak Boga Abrahama, Izaka in Jakoba”.

    Z znanostjo se nato skorajda ni več ukvarjal, saj ga ni izpopolnjevala. Naslednja leta je veliko pisal predvsem o teoloških vprašanjih. Napisal je serijo odmevnih pisem pod psevdonimom, v katerih je branil svoje prijatelje janzeniste pred obtožbami herezije. Pripravljal je tudi knjigo o teoriji in zgodovini čudežev v judovsko-krščanski tradiciji, a mu zaradi bolezni ni uspelo končati nobenega dela več. Šele po njegovi smrti poleti 1662 so prijatelji uredili zapiske in jih izdali v zborniku s preprostim naslovom Misli.

    Poleg množice znanstvenih dosežkov se Pascala nekateri danes spominjajo tudi zato, ker se mu je proti koncu življenja porodila še ena zelo uporabna ideja. V Parizu je uvedel prvi javni potniški prevoz po mestu v obliki nekakšnih avtobusnih kočij.

    Deli