Kako računati in meriti tveganja?

    Intuitivno se ljudje ne odzivamo najbolje na napovedi zgolj verjetnih dogodkov. Naši možgani so namreč, vsaj v svojem intuitivnem delu, še vedno prilagojeni na preživetje v naravi, kjer so nevarnosti bistveno bolj neposredne in predvsem drugačne, kot jih najdemo v današnjem vsakdanjiku.

    Nazoren primer tega, kako nas številke na intuitivni ravni hitro zavedejo, so cene izdelkov v trgovinah. Danes skorajda nikjer več ne zasledimo cene 10 evrov, ampak je izdelek vedno znižan na 9,99 evra. Čeprav zaradi enega centa razlike nikakor ne bomo privarčevali oziroma ga, če plačamo z gotovino, pogosto niti ne bomo vzeli, nam naš intuitivni del možganov vseeno bistveno pogosteje »dovoli«, da nekaj kupimo, če je cena vsaj na videz nižja. Trgovci to »napako« naših možganov dobro poznajo in nam veselo podarjajo nekaj, kar nima drugega namena, kot da vedno znova prevara naš intuitivni del možganov.

    Podobnim zmotam, ki jih lahko v vsakdanjem življenju srečamo na vsakem koraku, smo priča tudi pri vrednotenju tveganja, ki je povezano z odločanjem na osnovi verjetnosti, da se neki dogodek lahko dogodi, in ne povsem zanesljive napovedi, da bo do njega dejansko prišlo.

    Kockar, ki je postavil temelje teorije verjetnosti

    Italijanski učenjak Gerolamo Cardano je tipičen renesančni genij. Kot nezakonski otrok uglednega pravnika in matematika, ki je prijateljeval s samim Leonardom da Vincijem, je v življenju zelo veliko dosegel. Pridobil si je namreč status najboljšega zdravnika svojega časa, saj je zdravil tudi papeže in druge pomembne veljake, leta 1553 pa so ga poklicali celo na Škotsko, da bi poskrbel za tamkajšnjega nadškofa.

    Na univerzah tistega časa sicer ni bil pretirano zaželen, ker je veljal za osebnostno problematičnega, a je zato toliko več objavljal. Napisal je več kot dvesto razprav o tako raznovrstnih temah, kot so medicina, matematika, fizika, filozofija, teologija in glasba. Z objavo horoskopa Jezusa Kristusa si je nakopal nemalo težav, saj so ga obtožili herezije in je nekaj mesecev prebil celo v ječi, a se je še pravočasno pokesal, tako da je zadnja leta življenja preživel v Rimu, kjer je sam papež poskrbel za njegovo pokojnino. Takrat mu je kot enemu prvih učenjakov uspelo napisati tudi avtobiografijo.

    Cardana danes poznamo predvsem po matematičnih dosežkih na področju reševanja enačb, ki pa jih ni razvijal le zaradi strasti do novih odkritij, ampak tudi zaradi lastnih potreb. Bil je namreč strasten hazarder in je redno zahajal v igralnice. Da bi se laže spopadal z najrazličnejšimi goljufijami in zvijačami, ki jim je bil vedno znova priča, je veliko razmišljal tudi o matematičnih temeljih iger na srečo. V igrah je poskušal najti pravila, ki bi se jih dalo posplošiti in koristno uporabiti.

    Svoja spoznanja je zbral v knjigi Liber de ludo aleae, ki velja za prvo resno strokovno razpravo o teoriji verjetnosti, izšla pa je šele po njegovi smrti. Sestavljena je kot nekakšna mešanica matematičnih izpeljav, teoretičnih razglabljanj, kaj je na področju stav in iger pravično, in povsem praktičnega priročnika za hazarderje, tudi z navodili, kako goljufati. Strokovnjaki so kasneje ugotovili, da je na njegovo pisanje vplivala tudi Aristotelova Nikomahova etika in še posebej njegova teorija pravičnosti, na kateri je opredelil pravičnost pri igrah.

    V knjigi je kot prvi zapisal temeljno načelo matematične obravnave naključnih dogodkov, po katerem lahko verjetnost opišemo z ulomkom razmerja med številom želenih izidov in vsemi možnimi kombinacijami dogodkov, ki se lahko pripetijo. Verjetnost, da bomo pri metu kocke vrgli posamezno številko od 1 do 6, je tako enaka ulomku 1/6. Da bomo z dvema kockama vrgli skupno vsoto 2, je verjetnost 1/36, saj tej vsoti ustreza le ena kombinacija dveh kock med 36 možnimi. Da bo skupna vsota 5, je verjetnost že 4/36, saj dobimo to vsoto pri štirih različnih kombinacijah dveh kock.

    Statistika življenja in smrti

    Skozi zgodovino se je ljudem zdelo, da je smrt nepredvidljiva in nima nobenih pravil, ampak povsem na slepo določa, kdaj bo koga vzela. Širila so se le razna vraževerna prepričanja, da je določena starost še posebej tvegana. Takšni naj bi bili starosti 49 in 63 let, a nihče zares ni imel podatkov, da bi tovrstne domneve preveril.

    Dokler ni leta 1690 Caspar Neumann, duhovnik iz glavnega mesta Šlezije (danes Wrocław na Poljskem), zbral podatkov o rojstvih in smrtih meščanov iz matičnih knjig ter jih skrbno preučil. Informacije o doseženih starostih je predstavil v razpravi z naslovom O življenju in smrti, ki jo je poslal v branje tudi takrat vodilnemu nemškemu matematiku Gottfriedu Wilhelmu Leibnizu. Ta je na študijo opozoril britansko Kraljevo družbo, ki je Neumanna povabila, da jih obišče v Londonu in jim posreduje tudi svoje podatke, na osnovi katerih je napisal razpravo.

    Neumannovi podatki so se ohranili, ker jih je skupaj s svojo podrobno analizo leta 1693 v znanstveni reviji Transactions of the Royal Society objavil astronom Edmond Halley, ki ga poznamo predvsem po njegovi napovedi vrnitve veličastnega kometa, ki nosi njegovo ime. Halley je iz podatkov sestavil tabelo, v kateri je v prvi stolpec vnesel starost, v drugega pa število ljudi, ki so bili po zbranih podatkih pri tej starosti še med živimi. Pri letu 1 je začel s številko 1000, nato pa se je število še živih zmanjševalo, a ne povsem enakomerno.

    Seveda je ugotovil, da starosti, ki sta bili po vražah domnevno tvegani, nikakor ne izstopata. Se je pa izkazalo nekaj, kar se nam zdi danes povsem samoumevno, a v tistih časih ni bilo tako nedvoumno. Z večjo starostjo se verjetnost smrti poveča in ni za vsa leta enaka, kot so bili pred tem zmotno prepričani. Pri malih otrocih je bila zaradi takratnih slabih higienskih razmer in pomanjkanja medicinskega znanja smrtnost sicer relativno velika, nato se je v puberteti zmanjšala, v zrelih letih pa je spet začela naraščati.

    Halleyjeve ugotovitve so bile seveda zelo pomembne za zavarovalnice in izplačevalce najrazličnejših pokojnin. Pred tem namreč niso imeli primernega orodja, s katerim bi lahko ocenili, kako tvegano je nekoga zavarovati pri posamezni starosti ali mu ponuditi dosmrtno rento v zameno za premoženje.

    Se pa tovrstni podatki zadnja desetletja predvsem med starejšimi zaradi napredka medicine dokaj hitro spreminjajo. Povprečna pričakovana življenjska doba v razvitem svetu se tako vsako leto poveča za tri mesece.

    Enota za merjenje smrtne nevarnosti

    Da bi lažje vrednotili in primerjali različna tveganja, pri čemer nam naša intuicija ni ravno v zanesljivo oporo, je raziskovalec Ronald A. Howard s stanfordske univerze v sedemdesetih letih 20. stoletja uvedel »mikromort« kot enoto za merjenje tveganja nesreče s smrtnim izidom.

    Mikromort predstavlja verjetnost ena proti milijon, da bi lahko prišlo do tragičnega dogodka. En mikromort hkrati predstavlja tudi tveganje, ki smo mu vsak dan izpostavljeni zaradi najrazličnejših nesreč. Približno en človek na milijon ljudi umre vsak dan v razvitem svetu zaradi nesreče oziroma »nenaravnih« vzrokov, ki niso posledica starosti ali bolezni.

    Za primerjavo lahko v mikromortih izračunamo recimo tveganje smrti pri splošni anesteziji, ki je danes ocenjeno na 1 proti 200.000, kar pomeni, da se tovrsten zaplet v povprečju zgodi petkrat na vsakih milijon operacij. Splošna anestezija tako predstavlja 5 mikromortov tveganja na operacijo, kar je približno toliko, kot znaša tveganje pri skoku s padalom ali udeležbi na maratonu, ki sta ocenjena na 7 mikromortov, medtem ko je tveganje pri običajnem potapljanju s potapljaško opremo prav tako ocenjeno na 5 mikromortov.

    Če ste stari 18 let, je verjetnost smrti v naslednjem letu ocenjena s 500 mikromorti, če pa imate že skoraj 60 let, je verjetnost za isti dogodek kar 7000 mikromortov. Skok s padalom ali kaka podobna nevarna aktivnost pri večji starosti tako pomeni bistveno manjše dodatno tveganje.

    Povečanje tveganja za en mikromort ustreza tudi eni pokajeni cigareti in pol, popitemu pol litra vina, dvema dnevoma, prebitima v mestu z onesnaženim zrakom, prepotovanim 10.000 kilometrom z vlakom, 2000 kilometrom z letalom, 400 kilometrom z avtomobilom, 30 kilometrom peš, 20 kilometrom s kolesom ali 10 kilometrom z motorjem. Tabele s podobnimi ocenami in izračuni lahko brez težav najdete na internetu.

    Sistem štetja mikromortov, ki vsa tveganja postavi na skupni imenovalec, bi se morda lahko uveljavil kot preprost način, s katerim bi pomagali našemu intuitivnemu sistemu v možganih, da bi se tudi v situacijah, ki jih ni vajen, ustrezneje odzval. Strokovnjaki bi tveganja pred potresi, poplavami, viharji in podobnimi naravnimi nevšečnostmi izražali kar v mikromortih in se tako izognili tudi nenavadnim zapletom, do kakršnega je nedavno prišlo v Italiji, ko so bili seizmologi obsojeni na dolgoletne zaporne kazni, ker so menda prebivalcem mesta, ki ga je prizadel potres, neustrezno predstavili tveganja, ki so jim bili izpostavljeni.