Znate napovedati kako se bodo tri telesa pod vplivom medsebojne gravitacije gibala v ponavljajočem se vzorcu? Vprašanje preganja fizike že dobrih 300 let, od kar ga je prvi postavil sam Isaac Newton.
Problem je v vsej svoji splošnosti nerešljiv (povedano poenostavljeno, število neznank je večje od števila enačb, potrebnih za njihovo rešitev). Prve posamične rešitve so znane iz 18. stoletja, do nedavnega pa so jih s pomočjo računalniških numeričnih metod odkrili še nekaj, zadnjo leta 1993. Vse te znane rešitve je moč razdeliti v tri družine, ki si delijo nekatere simetrijske lastnosti.
Tako je bilo do prvega marca letos, ko sta matematična fizika Milovan Šuvakov in Veljko Dmitrašinović iz Beograda na spletnem znanstvenem arhivu objavila rešitve, ki pripadajo kar 13 novim družinam. Uspeh, ki ga je povzela tudi revija Science ni izključno abstraktne narave, saj bi lahko imel implikacije za razumevanje večjih planetarnih sistemov.
Čudovito vizualno prezentacijo vseh znanih rešitev si lahko zainteresiran bralec ogleda tu.
Kot zanimivost, Milovan Šuvakov je doktoriral na podiplomski šoli Instituta Jožef Stefan in je bil nekaj let sodelavec na odseku ze teoretično fiziko.
> število neznank je večje od števila enačb, potrebnih za njihovo rešitev
Število enačb je čisto zadostno – Newtonove enačbe gibanja pač. Problem je v tem, da je premalo ohranjenih količin. Menda 10 integralov gibanja (3 komponente gibalne količine, 3 komponente vrtilne količine, energija, mogoče še kakšen posplošen Lenzov vektor?) za 18 spremenljivk.
Integral gibanja ni nič drugega kot enačba, ki vam omogoča, da izrazite eno izmed neznank (spremenljivk) s pomočjo ostalih. In teh enačb je v primeru treh teles premalo, kot ste pravilno navedli.
Ali je problem dokazano neitegrabilen? Mislim, da to še ni bilo dokazano (lahko da se motim). Drugače pa, tehnično gledano, izraz rešljiv najbrž ni najbolj ustrzen, saj ni dovolj rigorozen koncept, čeprav se često pojavlja v laičnih razlagah (deloma tudi zato, ker potem zlahka najdeš rešljive probleme, ki jih ne znaš rešit).
Sam nisem na tekočem glede splošnega dokaza neintegrabilnosti. Krajši pregled obstoječih rezultatov sem našel tukaj:
http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem
(poglavje 8).