Nevarna matematična teorija

    Desetega avgusta 1632 se je na sedežu jezuitskega reda v Rimu sestalo pet mož, oblečenih v črne meniške halje, ki so imeli pred seboj pomembno nalogo: v imenu Rimskokatoliške cerkve so morali presoditi, katere nove ideje, ki so takrat krožile med učenjaki, smejo dopustiti in katere je treba prepovedati. Na seji so obravnavali vprašanje, ali lahko matematiki o črti razmišljajo, kot da je sestavljena iz neskončnega števila neskončno majhnih delov.

    Na prvi pogled je šlo za povsem tehnično vprašanje, ki se tiče le peščice strokovnjakov. Težko si namreč predstavljamo, da bi bile lahko zapletene matematične ideje družbeno subverzivne ali bi ogrožale avtoriteto Cerkve. Vendar se je komisija revizorjev vseeno odločila, da obravnavo, uporabo in poučevanje teh matematičnih idej prepove. Manj kot stoletje kasneje so infinitezimalne količine postale temelj »višje« matematike in osnovno orodje vseh inženirskih poklicev. V obliki infinitezimalnega računa, ki ga vsi poznamo predvsem po odvodih, integralih in diferencialnih enačbah, so postale tudi del splošne izobrazbe, zato danes težko razumemo, da so se zdele jezuitom tako nevarne.

    Ogrožanje družbenega reda

    Matematični pojem infinitezimalne količine, ki označuje vmesno stanje med nič in nekaj, je v začetku novega veka med učenjaki povzročil razburjenje. Pojma namreč niso znali preprosto obravnavati v okviru jasnega in urejenega logičnega sistema, hkrati pa je bila nova ideja pri reševanju nekaterih računskih problemov zelo uporabna. Tako so bili učenjaki pred dilemo: naj infinitezimale vseeno uporabljajo, čeprav vodijo tudi do protislovij in nejasnosti, ali je treba njihovo uporabo prepovedati, dokler ne bodo dovolj jasno formulirani. Tisti, ki so prisegali na red, hierarhijo in jasno misel, ki preprečuje, da bi družba zdrsnila v kaos, so uporabi infinitezimalov nasprotovali. Liberalnejši posamezniki, ki so prisegali na pluralizem mnenj in možnost iskanja drugačnih, boljših družbenih odnosov, pa so infinitezimale sprejemali.

    Amir Alexander v knjigi Infinitesimal: How a Dangerous Mathematical Theory Shaped the Modern World (Farrar, Straus and Giroux, 2014) zagovarja na prvi pogled nenavadno trditev, da se je v matematični bitki za pravico do uporabe infinitezimalov na neki način odločalo tudi o usodi modernega sveta. Temeljni problem z infinitezimali je bil namreč, da so od znotraj najedali idejo sveta kot racionalno urejene celote.

    Med tridentinskim koncilom so sredi šestnajstega stoletja ustanovil komisijo, ki naj bi uredila takratni koledar, ki se ni spremenil že od časov Julija Cezarja in ni bil več v skladu z letnimi časi. Pri delu te komisije je bil zelo aktiven jezuit in matematik Christopher Clavius, ki je napisal obsežno pojasnilo oziroma strokovno utemeljitev reforme. Posodobitev koledarja je bila pomemben uspeh za jezuite in Rimskokatoliško cerkev. Ključna ideja je namreč bila, da na primeru popravka koledarja pokažejo, da je Rim še zmeraj gospodar, po dekretih katerega se morajo, hočeš nočeš, ravnati tudi drugi. Reforma koledarja je bila dejansko potrebna in predlog komisije je bil dober, zato so bili mnogi protestantski vladarji v resni dilemi: naj prevzamejo nov koledar, ki je dejansko boljši in odpravlja pomanjkljivosti starega, in s tem posredno izrečejo potrditev avtoritete Rimu ali se spremembi uprejo in še vedno vztrajajo s slabim koledarjem. Če bi lahko uspeh s koledarjem prenesli tudi na druga področja družbenih sporov, bi Rimskokatoliški cerkvi uspelo ohraniti pozicijo avtoritete.

    Clavius je bil prepričan, da je našel tovrstni univerzalni ključ in pot do končne zmage nad kritiki Cerkve. Zanj je bila to matematika. Teološki in filozofski spori so trajali v nedogled, pri matematiki pa so se glede logičnih izpeljav vsi strinjali. Dokaz je bil veljaven ali ne, tretje možnosti niso poznali, zato bi bila lahko matematika dobra osnova za dosego enotnosti misli. Nihče ni mogel denimo nasprotovati Pitagorovemu izreku ali novemu koledarju, ki je temeljil na natančnih matematično-astronomskih izračunih.

    A ko je Clavius govoril o matematiki, je imel v mislih nekaj specifičnega. To je bila geometrija, kot jo je predstavil Evklid v svojih Elementih, ki so najvplivnejša matematična knjiga v vsej zgodovini. Nastali so približno 300 let pr.n.š. in predstavljajo sistematičen opis takratnega matematičnega znanja. Metodološko je v tej knjigi bistvenega pomena aksiomatski pristop, ki izhaja iz trditev, o katerih obstaja splošen konsenz, nato pa vse nadaljnje izreke izpelje po jasnih pravilih sklepanja. Dvomov o resničnosti posamezne trditve tako ni. Podobno kot je Evklid celotno geometrijo spravil v jasen in pregleden sistem, o resničnosti katerega ni nihče dvomil, so poskušali jezuiti na enak način spraviti v red tudi idejno in družbeno zmedo Evrope 16. in 17. stoletja. Ker naj bi Bog uporabil geometrijo pri stvarjenju sveta, so večna in nespremenljiva matematična pravila vpisana v samo naravo in posredno tudi v družbo.

    Clavius je to svoje videnje matematike opisal v eseju, ki je bil priložen izdaji Evklidovih Elementov leta 1574. V njem je postavil matematiko nad vse druge znanosti, saj lahko le ona odstrani iz svojih trditev vsakršen dvom. Izbor matematike je temeljil na prepričanju, da matematika pokaže, kako priti do nedvoumnih absolutnih resnic.

    Ogrožanje razvoja znanosti

    Zdaj je tudi jasneje, zakaj jezuiti niso mogli dopustiti uporabe infinitezimalov, čeprav so se ti v praksi izkazali za koristne. Njihova uporaba je občasno pripeljala do protislovij, kar pa je nevzdržno za formalni logični sistem, ki želi pokazati, da je nujen in univerzalen. Če bi dovolili neskončno majhne količine, bi to pokopalo idejo matematike kot absolutno zanesljivega sistema vednosti. Glede tega pa vsaj pri jezuitih ni bilo mogoče sprejemati kompromisov.

    Okoli leta 1670 se je vojna infinitezimalov vsaj v Italiji končala. Jezuiti so zmagali, posledica tega pa je bila, da je nekoč živahna italijanska znanost zamrla. Ko je sredi 18. stoletja mladi matematični genij Giuseppe Luigi Lagrangia iz Torina začel svojo akademsko kariero, je moral oditi najprej v Berlin in nato v Pariz, da je lahko počel to, kar je želel. Njegove italijanske korenine so bile hitro pozabljene in med največje matematike v zgodovini se je vpisal s francosko verzijo imena kot Joseph-Louis Lagrange.

    V nasprotju z Italijo se je v Angliji ista zgodba odvila povsem drugače. Na strani privržencev klasične matematike namreč ni bilo tako močne družbene institucije, kot so bili jezuiti v Rimu. Eden najbolj zagnanih nasprotnikov uporabe infinitezimalnih količin je bil Thomas Hobbes, ki ga danes poznamo predvsem kot političnega filozofa, a je bil tudi vnet matematik. Tudi njega je, tako kot jezuite, močno zanimalo, kako bi prišel do univerzalnega konsenza v družbi. Razmišljal je, kako bi bilo mogoče geometrijsko metodo vpeljati tudi v filozofijo in izpeljati trdne zaključke o tem, kako je najbolje urediti družbo in kako vladati, da ne zavlada kaos. Vendar njegove matematične ideje večine učenjakov niso prepričale. Anglija je sprejela infinitezimale in postala znanstvena velesila, v kateri je že kmalu zatem Isaac Newton postavil trdne temelje tako matematičnim zakonom fizike kot teoriji infinitezimalnega računa.