Lastnosti določenega integrala

Iz o KvarkaWiki

Skoči na: navigacija, iskanje
  • Izbira integracijske spremenljivke je arbitrarna

\int_{a}^{b} f(x)\; dx=\int_{a}^{b}f(y)\; dy=\int_{a}^{b}f(u)\; du=\cdots

  • Integral zvezne funkcije na intervalu [a,b] lahko razcepimo na dva integrala, če je dana vmesna točka c. Če je vmesnih točk več, pa na več integralov.

\int_{a}^{b}f(x)\; dx=\int_{a}^{c}f(x)\; dx+\int_{c}^{b}f(x)\; dx

  • Če zamenjamo integracijski meji, integral spremeni predznak.

\int_{a}^{b}f(x)\; dx=-\int_{b}^{a}f(x)\, dx

  • Če sta integracijski meji enaki, je vrednost integrala 0.

\int_{a}^{a}f(x)\; dx=0

  • Vsaj en ξ obstaja na intervalu [a,b], da velja

\int_{a}^{b}f(x)\, dx=(b-a)f(\xi)

To je izrek o srednji vrednosti.

  • Povprečna vrednost integrabilne funkcije f na intervalu [a,b] je

\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)\; dx

[spremeni] Glej tudi

Vzpostavljeno iz »http://www.kvarkadabra.net/wiki/index.php/Lastnosti_dolo%C4%8Denega_integrala«
Osebna orodja