Povezava določenega integrala z nedoločenim
Iz o KvarkaWiki
Osnovni izrek integralnega računa
Imejmo na intervalu [a,b] zvezno funkcijo f(x) in x neko poljubno točko s tega intervala. Definirajmo:
določeni integral je zvezna funkcija F(x) zgornje meje.
Integracijska spremenljivka je označena z u namesto z x.
Še več, je odvedljiva funkcija zgornje meje. To pomeni, da je njen odvod vrednost, ki jo zavzame funkcija pod znakom integrala na zgornji meji integrala.
Poljubna nedoločena integrala zvezne funkcije se razlikujeta samo za neko konstanto. Recimo, da je F(x) kak nedoločeni integral funkcije f(x). Imejmo še kašen znani nedoločeni integral 
, ki se od prejšnjega razlikuje samo po konstanti C. Torej je splošni nedoločeni integral
Če v enačbo postavimo x = a, to smemo, saj enačba velja za vsak x z intervala [a,b], dobimo, da je C = F(a). Če za zgornjo mejo pišemo x = b, dobimo formulo
Ta formula je osnovno pravilo integralnega računa. Pove, kako izračunati določeni integral funkcije. Tako da od vrednosti, ki jo nedoločeni integral zavzame na zgornji meji odštejemo vrednost, ki jo zavzame na spodnji meji.
Zgled
Izračunajmo določeni integral funkcije f(x) = x na intervalu [a,b].
Nedoločeni integral te funkcije je
Torej je določeni integral enak
Enak rezultat smo dobili pri direktnem računanju določenega integrala Definicija določenega integrala. Aditivne konstante ni treba pisati saj je po prejšnjih izrekih dovoljeno vzeti kateri koli nedoločeni integral funkcije dane funkcije.
