Tabela elementarnih integralov

Iz o KvarkaWiki

Skoči na: navigacija, iskanje

Vsebina

[spremeni] Integrali potenčnih funkcij

  • \int x^{n}\, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C
  • \int\frac{1}{x}\, dx=\ln\left|x\right|+C
  • \int\left(ax+b\right)^{n}\, dx=\frac{\left(ax+b\right)^{n+1}}{a\left(n+1\right)}

[spremeni] Integrali trigonometrijskih funkcij

  • \int \sin x\, dx=-\cos x +C
  • \int \cos x \, dx=\sin x+C
  • \int \tan x\, dx= -\ln\left|\cos x\right|+C
  • \int \cot x\, dx=\ln\left|\sin x\right|+C
  • \int \frac{dx}{\cos^{2}x}=\tan x +C
  • \int \frac{dx}{\sin^{2}x}=-\cot x +C

[spremeni] Integrali eksponentnih in logaritemskih funkcij

  • \int e^{x}\, dx=e^{x}+C
  • \int a^{x}\, dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C
  • \int \ln x\; dx=x\ln x-x+C

[spremeni] Integrali iracionalnih funkcij

  • \int \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\arcsin\frac{x}{a}+C
  • \int\frac{dx}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}=\mathrm{Ar}\!\sinh\frac{x}{a}=\ln\left|x+\sqrt{x^{2}+a^{2}}\right|+C
  • \int\frac{dx}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=\mathrm{Ar}\!\cosh\frac{x}{a}=\ln\left|x+\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right|+C
  • \int \sqrt{a^{2}-x^{2}}\; dx=\frac{1}{2}\left(x\sqrt{a^{2}-x^{2}}+a^{2}\arcsin\frac{x}{a}\right)+C
  • \int \sqrt{a^{2}+x^{2}}\; dx = \frac{1}{2}\left[x\sqrt{a^{2}+x^{2}}+a^{2}\ln\left(x+\sqrt{a^{2}+x^{2}}\right)\right]+C

[spremeni] Integrali racionalnih funkcij

  • \int\frac{dx}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C
  • \int\frac{dx}{a^{2}-x^{2}}=\frac{1}{a}\mathrm{Ar}\!\tanh\frac{x}{a}+C
  • \int\frac{dx}{x^{2}-a^{2}}=-\frac{1}{a}\mathrm{Ar}\!\coth\frac{x}{a}+C

[spremeni] Integrali hiperboličnih funkcij

  • \int\sinh x\, dx=\cosh x+C
  • \int \cosh x\, dx=\sinh x+C
  • \int \tanh x\, dx=\ln\left|\cosh x\right|+C
  • \int \coth x\, dx=\ln\left|\sinh x\right|+C
  • \int\frac{dx}{\cosh^{2}x}=\tanh x+C
  • \int \frac{dx}{\sinh^{2}x}=-\coth x+C

[spremeni] Literatura

  1. Bronštejn, Semendjajev, Musiol, Műhlig; Matematični priročnik, Tehniška založba Slovenije 1997
Vzpostavljeno iz »http://www.kvarkadabra.net/wiki/index.php/Tabela_elementarnih_integralov«
Osebna orodja