Vztrajnostni moment

Iz o KvarkaWiki

Skoči na: navigacija, iskanje

[spremeni] Definicija in uporaba

Vztrajnostni moment ima pri kroženju vlogo mase in podaja vztrajnost telesa (Γ = Jω). Vlogo gibalne količine prevzame vrtilna količina:
Točkasto telo: \Gamma=\vec{r} \times \vec{G}
Sistem teles: \Gamma=\sum \vec{r}\times \vec{G}
Zvezno telo: \Gamma=\int \vec{r}\times d\vec{G}
pri čemer je vztrajnostni moment:
Točkasto telo: J = mr2
Sistem teles: J=\sum mr^2
Zvezno telo: J=\int r^2 dm
pri čemer je r razdalja krožečega dela snovi od osi kroženja.

Vztrajnostni moment za osi ki ne gredo skozi izhodišče izračunamo po Steinerjevemu izreku:
J = J * + md2
če je d razdalja vzporednega pomika osi iz težišča.

[spremeni] Izpeljava izraza za splošni vztrajnostni moment v tenzorski obliki

\Gamma=\int \vec{r}\times \vec{v}dm
\Gamma=\int \vec{r}\times (\vec{\omega}\times\vec{r})dm
\Gamma=\int \vec{\omega}(\vec{r}\cdot\vec{r})-\vec{r}(\vec{r}\cdot\vec{\omega})dm
\Gamma=\int r^2 \vec{\omega}-(\vec{r}\otimes\vec{r}) \vec{\omega}dm
\Gamma=\lbrack\int r^2-\vec{r}\otimes\vec{r} dm\rbrack\vec{\omega}

Splošna oblika vztrajnostnega momenta okoli težišča je tako:
J=\int r^2I-\vec{r}\otimes\vec{r} dm
Vsako telo ima tri pravokotne lastne osi okrog katerih se telo vrti brez bočnih navorov. Vztrajnostni moment je popolnoma določen z vrednostmi vztrajnostnega momenta okrog teh osi.

[spremeni] Tabele

Vzpostavljeno iz »http://www.kvarkadabra.net/wiki/index.php/Vztrajnostni_moment«
Osebna orodja